2次関数 $y=(x+2)^2-5$ および $y=-(x-3)^2+1$ の頂点の座標を求め、グラフを描く問題です。

1. 問題の内容

2次関数 $y=(x+2)^2-5$ および $y=-(x-3)^2+1$ の頂点の座標を求め、グラフを描く問題です。

2. 解き方の手順

(1) $y=(x+2)^2 - 5$ の場合、頂点の座標は、平方完成された形 $y = a(x-p)^2 + q$ から $(p, q)$ として読み取ることができます。この問題では、$a=1$, $p=-2$, $q=-5$ です。したがって、頂点の座標は $(-2, -5)$ となります。グラフは $y=x^2$ と同じ形になります。

(2) $y=-(x-3)^2 + 1$ の場合も同様に、平方完成された形 $y = a(x-p)^2 + q$ から頂点の座標を読み取ります。この問題では、$a=-1$, $p=3$, $q=1$ です。したがって、頂点の座標は $(3, 1)$ となります。グラフは $y=-x^2$ と同じ形になります。

3. 最終的な答え

(1) 頂点の座標: $(-2, -5)$

(2) 頂点の座標: $(3, 1)$