与えられた式は $P^{-1}AP = \begin{pmatrix} -1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 2 \end{pmatrix}$ です。 この式から行列 $A$ の固有値を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた式は $P^{-1}AP = \begin{pmatrix} -1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 2 \end{pmatrix}$ です。

この式から行列 $A$ の固有値を求める問題です。

2. 解き方の手順

$P^{-1}AP$ の形から、$P$ はある行列 $A$ を対角化する行列であることが分かります。

対角化された行列の対角成分は、行列 $A$ の固有値と一致します。

したがって、行列 $A$ の固有値は $P^{-1}AP$ の対角成分から読み取れます。

$P^{-1}AP$ の対角成分は、-1, 1, 2 です。

3. 最終的な答え

行列 $A$ の固有値は -1, 1, 2 です。