与えられた式は $P^{-1}AP = \begin{pmatrix} -1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 2 \end{pmatrix}$ です。行列 $A$ の固有値を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた式は $P^{-1}AP = \begin{pmatrix} -1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 2 \end{pmatrix}$ です。行列 $A$ の固有値を求める問題です。

2. 解き方の手順

行列 $A$ の固有値を求めるためには、まず与えられた式 $P^{-1}AP = \begin{pmatrix} -1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 2 \end{pmatrix}$ を理解する必要があります。

この式は、行列 $A$ が行列 $P$ によって対角化された結果が $\begin{pmatrix} -1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 2 \end{pmatrix}$ であることを示しています。

対角行列の対角成分は、元の行列 $A$ の固有値に対応します。

したがって、行列 $A$ の固有値は、与えられた対角行列の対角成分から読み取ることができます。

3. 最終的な答え

行列 $A$ の固有値は、-1, 1, 2 です。