放物線 $y = -2x^2$ を、$x$軸方向に$-5$、$y$軸方向に$-9$平行移動した放物線の方程式を求める問題です。

1. 問題の内容

放物線 $y = -2x^2$ を、$x$軸方向に$-5$、$y$軸方向に$-9$平行移動した放物線の方程式を求める問題です。

2. 解き方の手順

平行移動の公式に従います。

$x$軸方向に$p$、$y$軸方向に$q$平行移動すると、

$x$は$x-p$に、$y$は$y-q$に置き換わります。

今回の問題では、$p = -5$、$q = -9$なので、

$x$を$x - (-5) = x + 5$に、$y$を$y - (-9) = y + 9$に置き換えます。

元の放物線の方程式は$y = -2x^2$です。

したがって、平行移動後の放物線の方程式は、

$y + 9 = -2(x + 5)^2$となります。

これを$y =$の形に整理します。

$y = -2(x + 5)^2 - 9$

$y = -2(x^2 + 10x + 25) - 9$

$y = -2x^2 - 20x - 50 - 9$

$y = -2x^2 - 20x - 59$

3. 最終的な答え

$y = -2x^2 - 20x - 59$