放物線 $y = -2x^2$ を、$x$軸方向に$-5$、$y$軸方向に$-9$平行移動した放物線の方程式を求める問題です。

1. 問題の内容

放物線 $y = -2x^2$ を、$x$軸方向に$-5$、$y$軸方向に$-9$平行移動した放物線の方程式を求める問題です。

2. 解き方の手順

平行移動は、元の式に対して以下のように変形することで実現できます。

* $x$軸方向に$a$だけ平行移動する場合、$x$を$x-a$で置き換えます。

* $y$軸方向に$b$だけ平行移動する場合、$y$を$y-b$で置き換えます。

今回の問題では、$x$軸方向に$-5$、$y$軸方向に$-9$平行移動するので、$x$を$x-(-5) = x+5$、$y$を$y-(-9) = y+9$で置き換えます。

元の式は$y = -2x^2$なので、

$y+9 = -2(x+5)^2$となります。

これを$y$について解きます。

$y+9 = -2(x^2 + 10x + 25)$

$y+9 = -2x^2 - 20x - 50$

$y = -2x^2 - 20x - 50 - 9$

$y = -2x^2 - 20x - 59$

3. 最終的な答え

$y = -2x^2 - 20x - 59$