放物線 $y = -2x^2$ を、$x$軸方向に-5、$y$軸方向に-9だけ平行移動した放物線の方程式を求める問題です。

1. 問題の内容

放物線 $y = -2x^2$ を、$x$軸方向に-5、$y$軸方向に-9だけ平行移動した放物線の方程式を求める問題です。

2. 解き方の手順

平行移動の考え方を利用します。

$x$軸方向に$a$、$y$軸方向に$b$だけ平行移動する場合、$x$を$x-a$、$y$を$y-b$で置き換えます。

今回、$x$軸方向に-5、$y$軸方向に-9だけ平行移動するので、$x$を$x-(-5)=x+5$、$y$を$y-(-9)=y+9$で置き換えます。

元の式 $y = -2x^2$ に適用すると、

$y+9 = -2(x+5)^2$

となります。

$y$について解くと、

$y = -2(x+5)^2 - 9$

となります。

3. 最終的な答え

$y = -2(x+5)^2 - 9$

したがって、選択肢の3が正解です。