(1) 点 $(-7, -2)$ を $x$ 軸方向に $4$、 $y$ 軸方向に $8$ だけ移動した点の座標を求める。 (2) $x$ 軸方向に $4$、$y$ 軸方向に $8$ だけ移動して、点 $(9, -1)$ に移動する点の座標を求める。

1. 問題の内容

(1) 点 $(-7, -2)$ を $x$ 軸方向に $4$、 $y$ 軸方向に $8$ だけ移動した点の座標を求める。

(2) $x$ 軸方向に $4$、$y$ 軸方向に $8$ だけ移動して、点 $(9, -1)$ に移動する点の座標を求める。

2. 解き方の手順

(1) 点 $(x, y)$ を $x$ 軸方向に $a$、$y$ 軸方向に $b$ だけ平行移動した点の座標は $(x+a, y+b)$ となる。したがって、点 $(-7, -2)$ を $x$ 軸方向に $4$、$y$ 軸方向に $8$ だけ平行移動した点の座標は $(-7+4, -2+8)$ となる。

計算すると、

$-7 + 4 = -3$

$-2 + 8 = 6$

よって、求める座標は $(-3, 6)$ である。

(2) 移動前の点の座標を $(x, y)$ とする。この点を $x$ 軸方向に $4$、$y$ 軸方向に $8$ だけ平行移動すると、$(x+4, y+8)$ となる。これが $(9, -1)$ に一致するので、以下の連立方程式を解く。

$x + 4 = 9$

$y + 8 = -1$

上の式から $x = 9 - 4 = 5$

下の式から $y = -1 - 8 = -9$

したがって、移動前の点の座標は $(5, -9)$ である。

3. 最終的な答え

(1) $(-3, 6)$

(2) $(5, -9)$