以下の３つの立体について、体積と表面積を求めます。 (1) 円柱 (半径3cm、高さ7cm) (2) 正四角錐 (底面は一辺6cmの正方形、高さ4cm、側面は高さ5cmの三角形) (3) 半球 (半径12cm)

はい、承知いたしました。画像に示された立体の体積と表面積を求めます。

1. 問題の内容

以下の３つの立体について、体積と表面積を求めます。

(1) 円柱 (半径3cm、高さ7cm)

(2) 正四角錐 (底面は一辺6cmの正方形、高さ4cm、側面は高さ5cmの三角形)

(3) 半球 (半径12cm)

2. 解き方の手順

(1) 円柱

体積：底面積 × 高さ

底面積は $πr^2$ で求められます。ここで $r$ は半径です。

表面積：側面積 + 2 × 底面積

側面積は $2πrh$ で求められます。ここで $r$ は半径、$h$ は高さです。

(2) 正四角錐

体積：(底面積 × 高さ) / 3

底面積は $a^2$ で求められます。ここで $a$ は正方形の一辺の長さです。

表面積：底面積 + 4 × 側面積

側面積は (底辺 × 高さ) / 2 で求められます。ここで底辺は正方形の一辺の長さ、高さは側面の三角形の高さです。

(3) 半球

体積：(4/3)πr^3 / 2 = (2/3)πr^3

表面積：(4πr^2 / 2) + πr^2 = 3πr^2

ここで $r$ は半径です。

具体的な計算：

(1) 円柱

体積：$π * 3^2 * 7 = 63π \approx 197.92 cm^3$

表面積：$2π * 3 * 7 + 2 * π * 3^2 = 42π + 18π = 60π \approx 188.50 cm^2$

(2) 正四角錐

体積：$(6^2 * 4) / 3 = (36 * 4) / 3 = 144 / 3 = 48 cm^3$

表面積：$6^2 + 4 * (6 * 5) / 2 = 36 + 4 * 30 / 2 = 36 + 60 = 96 cm^2$

(3) 半球

体積：$(2/3) * π * 12^3 = (2/3) * π * 1728 = 1152π \approx 3619.11 cm^3$

表面積：$3π * 12^2 = 3π * 144 = 432π \approx 1357.17 cm^2$

3. 最終的な答え

(1) 円柱

体積：$63π \ cm^3$ (約$197.92 \ cm^3$)

表面積：$60π \ cm^2$ (約$188.50 \ cm^2$)

(2) 正四角錐

体積：$48 \ cm^3$

表面積：$96 \ cm^2$

(3) 半球

体積：$1152π \ cm^3$ (約$3619.11 \ cm^3$)

表面積：$432π \ cm^2$ (約$1357.17 \ cm^2$)