2次関数 $y = 2(x - 2)^2 - 4$ のとり得る値の範囲を求めます。

1. 問題の内容

2次関数 $y = 2(x - 2)^2 - 4$ のとり得る値の範囲を求めます。

2. 解き方の手順

与えられた2次関数は $y = 2(x - 2)^2 - 4$ です。

この式は、平方完成された形になっています。

平方完成された2次関数の一般形は $y = a(x - p)^2 + q$ であり、$a > 0$ のとき、頂点が $(p, q)$ で下に凸の放物線になります。$a < 0$ のとき、頂点が $(p, q)$ で上に凸の放物線になります。

この問題の場合、$a = 2$、$p = 2$、$q = -4$ なので、グラフは頂点 $(2, -4)$ で下に凸の放物線です。

したがって、この関数の最小値は $y = -4$ であり、最大値は存在しません（$x$ が大きくなるにつれて $y$ はいくらでも大きくなるため）。

よって、$y$ のとり得る値の範囲は、$y \geq -4$ となります。

3. 最終的な答え

$y \geq -4$