2次関数 $y = -2x^2 - 4x + 5$ の最大値を求めます。

代数学二次関数最大値平方完成放物線

2025/7/8

1. 問題の内容

2次関数

y = -2x^2 - 4x + 5

の最大値を求めます。

2. 解き方の手順

2次関数を平方完成します。

y = -2x^2 - 4x + 5

y = -2(x^2 + 2x) + 5

y = -2(x^2 + 2x + 1 - 1) + 5

y = -2((x+1)^2 - 1) + 5

y = -2(x+1)^2 + 2 + 5

y = -2(x+1)^2 + 7

上記の式は、頂点が

(-1, 7)

の上に凸な放物線を表しています。

したがって、最大値は

y=7

です。

3. 最終的な答え

最大値: 7

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