与えられた連立一次方程式を解く問題です。連立方程式は以下の通りです。 $x + y + z = 1$ $2x - 4y - z = 11$ $x - y - 2z = 2$

1. 問題の内容

与えられた連立一次方程式を解く問題です。連立方程式は以下の通りです。

$x + y + z = 1$

$2x - 4y - z = 11$

$x - y - 2z = 2$

2. 解き方の手順

まず、3つの式に番号を振ります。

(1) $x + y + z = 1$

(2) $2x - 4y - z = 11$

(3) $x - y - 2z = 2$

(1) + (2) を計算して、$z$を消去します。

$(x + y + z) + (2x - 4y - z) = 1 + 11$

$3x - 3y = 12$

両辺を3で割ると

(4) $x - y = 4$

(1) + (3)を計算して、$y$を消去します。

$(x + y + z) + (x - y - 2z) = 1 + 2$

$2x - z = 3$

(5) $z = 2x - 3$

(3)に(5)を代入します。

$x - y - 2(2x - 3) = 2$

$x - y - 4x + 6 = 2$

$-3x - y = -4$

(6) $3x + y = 4$

(4) + (6) を計算して、$y$を消去します。

$(x - y) + (3x + y) = 4 + 4$

$4x = 8$

$x = 2$

(4)に$x=2$を代入します。

$2 - y = 4$

$y = -2$

(5)に$x=2$を代入します。

$z = 2(2) - 3 = 4 - 3 = 1$

よって、$x=2$, $y=-2$, $z=1$となります。

3. 最終的な答え

$x = 2, y = -2, z = 1$