2次関数 $y = 2x^2 - 3x + 4$ の最小値を求めます。

1. 問題の内容

2次関数 $y = 2x^2 - 3x + 4$ の最小値を求めます。

2. 解き方の手順

2次関数の最小値を求めるには、まず平方完成を行います。

$y = 2x^2 - 3x + 4$

$y = 2(x^2 - \frac{3}{2}x) + 4$

次に、$x^2 - \frac{3}{2}x$ を平方完成します。

$(\frac{3}{4})^2 = \frac{9}{16}$ を加えます。

$y = 2(x^2 - \frac{3}{2}x + \frac{9}{16} - \frac{9}{16}) + 4$

$y = 2((x - \frac{3}{4})^2 - \frac{9}{16}) + 4$

$y = 2(x - \frac{3}{4})^2 - 2 \cdot \frac{9}{16} + 4$

$y = 2(x - \frac{3}{4})^2 - \frac{9}{8} + 4$

$y = 2(x - \frac{3}{4})^2 - \frac{9}{8} + \frac{32}{8}$

$y = 2(x - \frac{3}{4})^2 + \frac{23}{8}$

この式から、$x = \frac{3}{4}$ のとき、最小値 $\frac{23}{8}$ をとることがわかります。

3. 最終的な答え

$\frac{23}{8}$