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2次方程式 $5x^2 + 3x + 2 = 0$ の実数解の個数を求めます。

代数学二次方程式判別式実数解
2025/7/8

1. 問題の内容

2次方程式 5x2+3x+2=05x^2 + 3x + 2 = 0 の実数解の個数を求めます。

2. 解き方の手順

2次方程式 ax2+bx+c=0ax^2 + bx + c = 0 の実数解の個数は、判別式 D=b2−4acD = b^2 - 4ac によって決定されます。
- D>0D > 0 のとき、実数解は2個
- D=0D = 0 のとき、実数解は1個
- D<0D < 0 のとき、実数解は0個
与えられた2次方程式 5x2+3x+2=05x^2 + 3x + 2 = 0 において、a=5a = 5, b=3b = 3, c=2c = 2 です。したがって、判別式 DD は次のようになります。
D=b2−4ac=32−4⋅5⋅2=9−40=−31D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 5 \cdot 2 = 9 - 40 = -31
D=−31<0D = -31 < 0 であるため、与えられた2次方程式は実数解を持ちません。

3. 最終的な答え

0個

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