箱の中に赤玉が3個、白玉が2個、合計5個の玉が入っている。玉を1個取り出し、色を確認して箱に戻す、という試行を考える。 (1) この試行を1回行うとき、赤玉が出る確率を求める。 (2) この試行を2回行うとき、赤玉が2個出る確率と、白玉が1個出る確率を求める。

1. 問題の内容

箱の中に赤玉が3個、白玉が2個、合計5個の玉が入っている。玉を1個取り出し、色を確認して箱に戻す、という試行を考える。

(1) この試行を1回行うとき、赤玉が出る確率を求める。

(2) この試行を2回行うとき、赤玉が2個出る確率と、白玉が1個出る確率を求める。

2. 解き方の手順

(1) 1回の試行で赤玉が出る確率は、赤玉の個数/全体の個数で求められる。

$P(\text{赤玉}) = \frac{3}{5}$

(2) 2回の試行で赤玉が2個出る確率を求める。

これは2回とも赤玉が出る確率なので、

$P(\text{赤玉2個}) = \frac{3}{5} \times \frac{3}{5} = \frac{9}{25}$

2回の試行で白玉が1個出る確率を求める。これは、赤玉1個、白玉1個が出る確率である。

1回目に赤玉が出て2回目に白玉が出る確率と、1回目に白玉が出て2回目に赤玉が出る確率の和を計算する。

$P(\text{赤玉1回, 白玉1回}) = P(\text{赤玉, 白玉}) + P(\text{白玉, 赤玉}) = \frac{3}{5} \times \frac{2}{5} + \frac{2}{5} \times \frac{3}{5} = \frac{6}{25} + \frac{6}{25} = \frac{12}{25}$

3. 最終的な答え

(1) 赤玉が出る確率は $\frac{3}{5}$

(2) 赤玉が2個出る確率は $\frac{9}{25}$

白玉が1個出る確率は $\frac{12}{25}$