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複素数の割り算 $\frac{1-i}{i}$ を計算し、結果を簡単にせよ。

代数学複素数複素数の演算割り算複素数の実数化
2025/7/9

1. 問題の内容

複素数の割り算 1−ii\frac{1-i}{i} を計算し、結果を簡単にせよ。

2. 解き方の手順

まず、分母を実数化するために、分母の共役複素数を分子と分母に掛けます。ii の共役複素数は −i-i です。
1−ii=(1−i)(−i)i(−i)\frac{1-i}{i} = \frac{(1-i)(-i)}{i(-i)}
分子を計算します。
(1−i)(−i)=−i+i2=−i−1=−1−i(1-i)(-i) = -i + i^2 = -i -1 = -1 - i
分母を計算します。
i(−i)=−i2=−(−1)=1i(-i) = -i^2 = -(-1) = 1
したがって、
1−ii=−1−i1=−1−i\frac{1-i}{i} = \frac{-1-i}{1} = -1-i

3. 最終的な答え

−1−i-1-i

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