全体集合 $U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\}$ と、その部分集合 $A = \{1, 3, 5, 7, 9\}$ および $B = \{4, 5, 6, 7\}$ が与えられています。集合 $A$ の補集合 $\overline{A}$ を求め、要素を小さい方から順に並べなさい。

1. 問題の内容

全体集合 $U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\}$ と、その部分集合 $A = \{1, 3, 5, 7, 9\}$ および $B = \{4, 5, 6, 7\}$ が与えられています。集合 $A$ の補集合 $\overline{A}$ を求め、要素を小さい方から順に並べなさい。

2. 解き方の手順

補集合 $\overline{A}$ は、全体集合 $U$ の要素のうち、集合 $A$ に含まれない要素を集めたものです。

まず、全体集合 $U$ と集合 $A$ の要素を書き出します。

$U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\}$

$A = \{1, 3, 5, 7, 9\}$

次に、$U$ の要素のうち、$A$ に含まれていない要素を抽出します。

$U$ に含まれていて $A$ に含まれていない要素は、2, 4, 6, 8, 10 です。

したがって、$\overline{A} = \{2, 4, 6, 8, 10\}$となります。

3. 最終的な答え

$\overline{A} = \{2, 4, 6, 8, 10\}$