方程式 $2^x - 3x = 0$ が、区間 $3 < x < 4$ に少なくとも1つの実数解を持つことを示す問題です。

1. 問題の内容

方程式 $2^x - 3x = 0$ が、区間 $3 < x < 4$ に少なくとも1つの実数解を持つことを示す問題です。

2. 解き方の手順

中間値の定理を利用します。

(1) 関数 $f(x) = 2^x - 3x$ を定義します。

(2) $f(x)$ が連続関数であることを確認します。（$2^x$ と $3x$ は連続関数なので、$f(x)$ も連続関数です。）

(3) $f(3)$ と $f(4)$ の値を計算します。

$f(3) = 2^3 - 3 \times 3 = 8 - 9 = -1$

$f(4) = 2^4 - 3 \times 4 = 16 - 12 = 4$

(4) $f(3) < 0$ かつ $f(4) > 0$ なので、中間値の定理より、ある $c \in (3, 4)$ が存在して、$f(c) = 0$ となります。

つまり、区間 $(3, 4)$ に方程式 $2^x - 3x = 0$ の実数解が少なくとも1つ存在することが示されました。

3. 最終的な答え

方程式 $2^x - 3x = 0$ は、$3 < x < 4$ の範囲に少なくとも1つの実数解を持つ。