$\sin 4x \sin x$ を積和の公式を用いて展開します。

解析学三角関数積和の公式三角関数の展開

2025/7/9

1. 問題の内容

\sin 4x \sin x

を積和の公式を用いて展開します。

2. 解き方の手順

積和の公式

\sin A \sin B = \frac{1}{2} \{ \cos(A-B) - \cos(A+B) \}

を用います。

この問題では、

A = 4x

、

B = x

なので、

\sin 4x \sin x = \frac{1}{2} \{ \cos(4x-x) - \cos(4x+x) \}

\sin 4x \sin x = \frac{1}{2} \{ \cos(3x) - \cos(5x) \}

3. 最終的な答え

\sin 4x \sin x = \frac{1}{2} (\cos 3x - \cos 5x)

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