(1) 半径が6、中心角が$\frac{\pi}{6}$ラジアンである扇形の弧の長さ$l$と面積$S$を求める。 (2) 半径が2、弧の長さが3である扇形の中心角$\theta$（ラジアン）と面積$S$を求める。

1. 問題の内容

(1) 半径が6、中心角が$\frac{\pi}{6}$ラジアンである扇形の弧の長さ$l$と面積$S$を求める。

(2) 半径が2、弧の長さが3である扇形の中心角$\theta$（ラジアン）と面積$S$を求める。

2. 解き方の手順

(1)

弧の長さ$l$と面積$S$の公式はそれぞれ、半径を$r$、中心角を$\theta$とすると、

$l = r\theta$

$S = \frac{1}{2}r^2\theta$

である。

半径$r=6$、中心角$\theta = \frac{\pi}{6}$を代入する。

$l = 6 \cdot \frac{\pi}{6} = \pi$

$S = \frac{1}{2} \cdot 6^2 \cdot \frac{\pi}{6} = \frac{1}{2} \cdot 36 \cdot \frac{\pi}{6} = 3\pi$

(2)

弧の長さの公式$l = r\theta$を変形して、

$\theta = \frac{l}{r}$

に、半径$r=2$、弧の長さ$l=3$を代入する。

$\theta = \frac{3}{2}$

面積の公式は$S = \frac{1}{2}r^2\theta$または、$S = \frac{1}{2}rl$である。

今回は$r=2$、$l=3$がわかっているので、後者の公式を使う方が簡単である。

$S = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 3 = 3$

3. 最終的な答え

(1)

弧の長さ: $l = \pi$

面積: $S = 3\pi$

(2)

中心角: $\theta = \frac{3}{2}$

面積: $S = 3$