以下の5つの極限を求める問題です。 (1) $\lim_{x \to \infty} \frac{5x^2 - 6x + 2}{2x^2 + 1}$ (2) $\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{2+x} - \sqrt{2+x^2}}{\sqrt{1+x} - \sqrt{1+x^2}}$ (3) $\lim_{x \to -\infty} (\sqrt{x^2 - 3x} + x)$ (4) $\lim_{x \to \infty} \{\log x - \log(x-1)\}$ (底が10であると仮定します) (5) $\lim_{x \to -\infty} \frac{(0.5)^x - (0.5)^{-x}}{(0.5)^x + (0.5)^{-x}}$
2025/7/9
1. 問題の内容
以下の5つの極限を求める問題です。
(1)
(2)
(3)
(4) (底が10であると仮定します)
(5)
2. 解き方の手順
(1) で分子と分母を割ります。
のとき、、、となるので、
(2) 分子と分母をそれぞれ有理化します。
(3) と見て有理化します。なので、に注意します。
のとき、なので、
(4) 対数の性質を利用します。
のとき、なので、
(5) とおくと、のとき、となり、となるので、
で分子と分母を割ると、
3. 最終的な答え
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)