方程式 $|2x + 5| = 3$ を解く。

代数学絶対値方程式場合分け
2025/7/9

1. 問題の内容

方程式 2x+5=3|2x + 5| = 3 を解く。

2. 解き方の手順

絶対値を含む方程式なので、場合分けをして考える。
場合1: 2x+502x + 5 \geq 0 のとき
このとき、 2x+5=2x+5|2x + 5| = 2x + 5 となるので、方程式は
2x+5=32x + 5 = 3
となる。これを解くと、
2x=352x = 3 - 5
2x=22x = -2
x=1x = -1
x=1x = -12x+502x + 5 \geq 0 つまり x52x \geq -\frac{5}{2} を満たす。
場合2: 2x+5<02x + 5 < 0 のとき
このとき、 2x+5=(2x+5)|2x + 5| = -(2x + 5) となるので、方程式は
(2x+5)=3-(2x + 5) = 3
となる。これを解くと、
2x5=3-2x - 5 = 3
2x=3+5-2x = 3 + 5
2x=8-2x = 8
x=4x = -4
x=4x = -42x+5<02x + 5 < 0 つまり x<52x < -\frac{5}{2} を満たす。
したがって、方程式の解は x=1x = -1x=4x = -4 である。

3. 最終的な答え

x=1,4x = -1, -4

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