方程式 $|2x + 5| = 3$ を解く。

1. 問題の内容

方程式 $|2x + 5| = 3$ を解く。

2. 解き方の手順

絶対値を含む方程式なので、場合分けをして考える。

場合1: $2x + 5 \geq 0$ のとき

このとき、 $|2x + 5| = 2x + 5$ となるので、方程式は

$2x + 5 = 3$

となる。これを解くと、

$2x = 3 - 5$

$2x = -2$

$x = -1$

$x = -1$ は $2x + 5 \geq 0$ つまり $x \geq -\frac{5}{2}$ を満たす。

場合2: $2x + 5 < 0$ のとき

このとき、 $|2x + 5| = -(2x + 5)$ となるので、方程式は

$-(2x + 5) = 3$

となる。これを解くと、

$-2x - 5 = 3$

$-2x = 3 + 5$

$-2x = 8$

$x = -4$

$x = -4$ は $2x + 5 < 0$ つまり $x < -\frac{5}{2}$ を満たす。

したがって、方程式の解は $x = -1$ と $x = -4$ である。

3. 最終的な答え

$x = -1, -4$