与えられた多項式の同類項をまとめ、その次数を求める問題です。多項式は $-2x^2 + 3xy - 5y^2 - 2x^2 + 5xy + 7y^2$ です。

代数学多項式同類項次数
2025/7/9

1. 問題の内容

与えられた多項式の同類項をまとめ、その次数を求める問題です。多項式は 2x2+3xy5y22x2+5xy+7y2-2x^2 + 3xy - 5y^2 - 2x^2 + 5xy + 7y^2 です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた多項式の同類項をまとめます。
同類項とは、文字の部分が同じ項のことです。
x2x^2の項、 xyxyの項、y2y^2の項をそれぞれまとめます。
x2x^2の項: 2x22x2=4x2-2x^2 - 2x^2 = -4x^2
xyxyの項: 3xy+5xy=8xy3xy + 5xy = 8xy
y2y^2の項: 5y2+7y2=2y2-5y^2 + 7y^2 = 2y^2
したがって、多項式は 4x2+8xy+2y2-4x^2 + 8xy + 2y^2 となります。
次に、多項式の次数を求めます。多項式の次数は、各項の次数のうち最も大きいものです。
4x2-4x^2の次数は2
8xy8xyの次数は2 (xの次数1 + yの次数1)
2y22y^2の次数は2
したがって、多項式の次数は2です。

3. 最終的な答え

同類項をまとめた答え:4x2+8xy+2y2-4x^2 + 8xy + 2y^2
多項式の次数:2

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