与えられた多項式の同類項をまとめ、その次数を求める問題です。多項式は $-2x^2 + 3xy - 5y^2 - 2x^2 + 5xy + 7y^2$ です。

1. 問題の内容

与えられた多項式の同類項をまとめ、その次数を求める問題です。多項式は $-2x^2 + 3xy - 5y^2 - 2x^2 + 5xy + 7y^2$ です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた多項式の同類項をまとめます。

同類項とは、文字の部分が同じ項のことです。

$x^2$の項、 $xy$の項、$y^2$の項をそれぞれまとめます。

$x^2$の項: $-2x^2 - 2x^2 = -4x^2$

$xy$の項: $3xy + 5xy = 8xy$

$y^2$の項: $-5y^2 + 7y^2 = 2y^2$

したがって、多項式は $-4x^2 + 8xy + 2y^2$ となります。

次に、多項式の次数を求めます。多項式の次数は、各項の次数のうち最も大きいものです。

$-4x^2$の次数は2

$8xy$の次数は2 (xの次数1 + yの次数1)

$2y^2$の次数は2

したがって、多項式の次数は2です。

3. 最終的な答え

同類項をまとめた答え：$-4x^2 + 8xy + 2y^2$

多項式の次数：2