方程式 $27^{x+1} = 9^{2x+3}$ を解きます。

1. 問題の内容

方程式 $27^{x+1} = 9^{2x+3}$ を解きます。

2. 解き方の手順

まず、底を3に揃えます。

$27 = 3^3$、 $9 = 3^2$ であるから、与えられた方程式は

$(3^3)^{x+1} = (3^2)^{2x+3}$

と書き換えられます。

指数の性質 $(a^m)^n = a^{mn}$ を使うと、

$3^{3(x+1)} = 3^{2(2x+3)}$

となります。

したがって、

$3^{3x+3} = 3^{4x+6}$

指数部分が等しくなるので、

$3x+3 = 4x+6$

これを解きます。

$3x - 4x = 6 - 3$

$-x = 3$

$x = -3$

3. 最終的な答え

$x = -3$