2次方程式 $x^2 - 10x + m = 0$ の2つの解の比が2:3であるとき、定数 $m$ の値と2つの解を求める。

1. 問題の内容

2次方程式 $x^2 - 10x + m = 0$ の2つの解の比が2:3であるとき、定数 $m$ の値と2つの解を求める。

2. 解き方の手順

2つの解を $2\alpha$、$3\alpha$ とおく。

解と係数の関係より、

$$2\alpha + 3\alpha = 10$$

$$2\alpha \cdot 3\alpha = m$$

最初の式より、

$$5\alpha = 10$$

$$\alpha = 2$$

したがって、2つの解は $2\alpha = 2 \cdot 2 = 4$、$3\alpha = 3 \cdot 2 = 6$ である。

2番目の式より、

$$m = 6\alpha^2 = 6 \cdot 2^2 = 6 \cdot 4 = 24$$

よって、$m=24$であり、2つの解は4と6である。

3. 最終的な答え

m = 24

2つの解: 4, 6