問題は、与えられた集合 A と B について、共通部分 $A \cap B$ と和集合 $A \cup B$ を求める問題です。問題は３つの小問に分かれています。

1. 問題の内容

問題は、与えられた集合 A と B について、共通部分 $A \cap B$ と和集合 $A \cup B$ を求める問題です。問題は３つの小問に分かれています。

2. 解き方の手順

(1)

集合 A と B はそれぞれ $A = \{2, 4, 6, 8, 10\}$、 $B = \{0, 1, 2, 3, 4\}$ です。

共通部分 $A \cap B$ は A と B の両方に含まれる要素の集合です。

$A \cap B = \{2, 4\}$

和集合 $A \cup B$ は A または B に含まれる要素の集合です。

$A \cup B = \{0, 1, 2, 3, 4, 6, 8, 10\}$

(2)

集合 A は $4 \leq x \leq 8$ を満たす実数 x の集合、集合 B は $0 < x < 5$ を満たす実数 x の集合です。

共通部分 $A \cap B$ は $4 \leq x < 5$ を満たす実数 x の集合です。

$A \cap B = \{x | 4 \leq x < 5, x は実数\}$

和集合 $A \cup B$ は $0 < x \leq 8$ を満たす実数 x の集合です。

$A \cup B = \{x | 0 < x \leq 8, x は実数\}$

(3)

集合 A は $n$ が5以下の自然数 $(n = 1, 2, 3, 4, 5)$ に対して、$2n - 1$ で表される要素の集合です。

$A = \{2(1)-1, 2(2)-1, 2(3)-1, 2(4)-1, 2(5)-1\} = \{1, 3, 5, 7, 9\}$

集合 B は $n$ が4以下の自然数 $(n = 1, 2, 3, 4)$ に対して、$2n$ で表される要素の集合です。

$B = \{2(1), 2(2), 2(3), 2(4)\} = \{2, 4, 6, 8\}$

共通部分 $A \cap B$ は A と B の両方に含まれる要素の集合です。

$A \cap B = \emptyset$ (空集合)

和集合 $A \cup B$ は A または B に含まれる要素の集合です。

$A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$

3. 最終的な答え

(1)

$A \cap B = \{2, 4\}$

$A \cup B = \{0, 1, 2, 3, 4, 6, 8, 10\}$

(2)

$A \cap B = \{x | 4 \leq x < 5, x は実数\}$

$A \cup B = \{x | 0 < x \leq 8, x は実数\}$

(3)

$A \cap B = \emptyset$

$A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$