わかりました。画像に写っている4つの積分問題を解きます。
1. 問題の内容
4つの定積分を計算する問題です。
1. $\int_{0}^{\pi} x \sin 3x \, dx$
2. $\int_{0}^{1/3} x e^{3x} \, dx$
3. $\int_{1}^{2} (4x^3 - 5x) \log x \, dx$
4. $\int_{0}^{\pi} e^{4x} \sin 5x \, dx$
2. 解き方の手順
1. $\int_{0}^{\pi} x \sin 3x \, dx$:
部分積分を使います。, とすると、, となります。
したがって、
2. $\int_{0}^{1/3} x e^{3x} \, dx$:
部分積分を使います。, とすると、, となります。
したがって、
3. $\int_{1}^{2} (4x^3 - 5x) \log x \, dx$:
部分積分を使います。, とすると、, となります。
したがって、
4. $\int_{0}^{\pi} e^{4x} \sin 5x \, dx$:
部分積分を2回行います。