与えられた多項式 $x^3 + 2y^2 + 4x^2y + 3xy - x + 5y + 3$ について、次の問いに答える。 (ア) $x$ について降べきの順に整理する。 (イ) $y$ について降べきの順に整理する。

代数学多項式降べきの順式の整理
2025/7/9

1. 問題の内容

与えられた多項式 x3+2y2+4x2y+3xyx+5y+3x^3 + 2y^2 + 4x^2y + 3xy - x + 5y + 3 について、次の問いに答える。
(ア) xx について降べきの順に整理する。
(イ) yy について降べきの順に整理する。

2. 解き方の手順

(ア) xx について降べきの順に整理する。
xx の次数の高い順に項を並べる。
x3x^3 の項は x3x^3
x2x^2 の項は 4x2y4x^2y
xx の項は 3xyx=(3y1)x3xy - x = (3y-1)x
定数項は 2y2+5y+32y^2 + 5y + 3
したがって、xx について降べきの順に整理すると、
x3+4x2y+(3y1)x+2y2+5y+3x^3 + 4x^2y + (3y-1)x + 2y^2 + 5y + 3
(イ) yy について降べきの順に整理する。
yy の次数の高い順に項を並べる。
y2y^2 の項は 2y22y^2
yy の項は 4x2y+3xy+5y=(4x2+3x+5)y4x^2y + 3xy + 5y = (4x^2 + 3x + 5)y
定数項は x3x+3x^3 - x + 3
したがって、yy について降べきの順に整理すると、
2y2+(4x2+3x+5)y+x3x+32y^2 + (4x^2 + 3x + 5)y + x^3 - x + 3

3. 最終的な答え

(ア) x3+4x2y+(3y1)x+2y2+5y+3x^3 + 4x^2y + (3y-1)x + 2y^2 + 5y + 3
(イ) 2y2+(4x2+3x+5)y+x3x+32y^2 + (4x^2 + 3x + 5)y + x^3 - x + 3

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