与えられた多項式 $x^3 + 2y^2 + 4x^2y + 3xy - x + 5y + 3$ について、次の問いに答える。 (ア) $x$ について降べきの順に整理する。 (イ) $y$ について降べきの順に整理する。

代数学多項式降べきの順式の整理
2025/7/9

1. 問題の内容

与えられた多項式 x3+2y2+4x2y+3xyx+5y+3x^3 + 2y^2 + 4x^2y + 3xy - x + 5y + 3 について、次の問いに答える。
(ア) xx について降べきの順に整理する。
(イ) yy について降べきの順に整理する。

2. 解き方の手順

(ア) xx について降べきの順に整理する。
xx の次数の高い順に項を並べる。
x3x^3 の項は x3x^3
x2x^2 の項は 4x2y4x^2y
xx の項は 3xyx=(3y1)x3xy - x = (3y-1)x
定数項は 2y2+5y+32y^2 + 5y + 3
したがって、xx について降べきの順に整理すると、
x3+4x2y+(3y1)x+2y2+5y+3x^3 + 4x^2y + (3y-1)x + 2y^2 + 5y + 3
(イ) yy について降べきの順に整理する。
yy の次数の高い順に項を並べる。
y2y^2 の項は 2y22y^2
yy の項は 4x2y+3xy+5y=(4x2+3x+5)y4x^2y + 3xy + 5y = (4x^2 + 3x + 5)y
定数項は x3x+3x^3 - x + 3
したがって、yy について降べきの順に整理すると、
2y2+(4x2+3x+5)y+x3x+32y^2 + (4x^2 + 3x + 5)y + x^3 - x + 3

3. 最終的な答え

(ア) x3+4x2y+(3y1)x+2y2+5y+3x^3 + 4x^2y + (3y-1)x + 2y^2 + 5y + 3
(イ) 2y2+(4x2+3x+5)y+x3x+32y^2 + (4x^2 + 3x + 5)y + x^3 - x + 3

「代数学」の関連問題

次の複素数方程式を解き、解を複素数平面上に図示する問題です。 (1) $z^2 = i$ (2) $z^4 = -4$ (3) $z^2 = 1 + \sqrt{3}i$

複素数複素数方程式複素数平面解の図示
2025/7/9

行列 $A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ -1 & 4 \end{pmatrix}$ の固有値と固有ベクトルを求める。

線形代数行列固有値固有ベクトル
2025/7/9

$4 - \sqrt{3}$ の整数部分を $a$、小数部分を $b$ とするとき、$a^2 - ab + b^2$ の値を求める。

平方根整数部分小数部分式の計算
2025/7/9

## 解答

行列式最大公約数素因数分解
2025/7/9

3次方程式 $2t^3 - t^2 - 1 = 0$ を解き、$t$ の値を求めます。

三次方程式因数分解解の公式複素数
2025/7/9

空欄に当てはまる言葉を答える問題です。一つ目の空欄は「$xy \leq 0$」が「$x \geq 0$ かつ $y \leq 0$」であるための条件を問うもので、二つ目の空欄は「$(x-1)(y-1)...

不等式必要条件十分条件条件代数
2025/7/9

4次正方行列 $A = \begin{pmatrix} 3 & -1 & 2 & 1 \\ -2 & 4 & 1 & -1 \\ 6 & -5 & -2 & 2 \\ -3 & 7 & -2 & -5...

行列行列式逆行列余因子行列の計算
2025/7/9

$\frac{\sqrt{3n}}{5}$ が自然数となるような3桁の自然数 $n$ をすべて求める。

平方根整数不等式約数
2025/7/9

与えられた数式を簡略化します。 数式は $\sqrt{2} \left( \frac{x + \sqrt{2}}{\sqrt{2}} \right)$ です。

数式簡略化平方根分配法則約分
2025/7/9

与えられた関数 $y = \frac{x^2 + 2x + 2}{x + 1}$ を簡単にすることを目的とします。具体的にどのような操作を行うべきかは問題文からは不明ですが、ここでは与式を整理すること...

分数式式の簡約化多項式の除算
2025/7/9