与えられた多項式 $x^3 + 2y^2 + 4x^2y + 3xy - x + 5y + 3$ について、次の問いに答える。 (ア) $x$ について降べきの順に整理する。 (イ) $y$ について降べきの順に整理する。

1. 問題の内容

与えられた多項式 $x^3 + 2y^2 + 4x^2y + 3xy - x + 5y + 3$ について、次の問いに答える。

(ア) $x$ について降べきの順に整理する。

(イ) $y$ について降べきの順に整理する。

2. 解き方の手順

(ア) $x$ について降べきの順に整理する。

$x$ の次数の高い順に項を並べる。

$x^3$ の項は $x^3$

$x^2$ の項は $4x^2y$

$x$ の項は $3xy - x = (3y-1)x$

定数項は $2y^2 + 5y + 3$

したがって、$x$ について降べきの順に整理すると、

$x^3 + 4x^2y + (3y-1)x + 2y^2 + 5y + 3$

(イ) $y$ について降べきの順に整理する。

$y$ の次数の高い順に項を並べる。

$y^2$ の項は $2y^2$

$y$ の項は $4x^2y + 3xy + 5y = (4x^2 + 3x + 5)y$

定数項は $x^3 - x + 3$

したがって、$y$ について降べきの順に整理すると、

$2y^2 + (4x^2 + 3x + 5)y + x^3 - x + 3$

3. 最終的な答え

(ア) $x^3 + 4x^2y + (3y-1)x + 2y^2 + 5y + 3$

(イ) $2y^2 + (4x^2 + 3x + 5)y + x^3 - x + 3$