与えられた二次関数 $y = -x^2 + 8x + 2$ を平方完成させる問題です。

代数学二次関数平方完成数式処理
2025/7/9

1. 問題の内容

与えられた二次関数 y=x2+8x+2y = -x^2 + 8x + 2 を平方完成させる問題です。

2. 解き方の手順

まず、x2x^2 の係数でくくります。
y=(x28x)+2y = -(x^2 - 8x) + 2
次に、xx の係数の半分を求め、その二乗を足して引きます。xx の係数は-8なので、その半分は-4です。(-4)の二乗は16です。
y=(x28x+1616)+2y = -(x^2 - 8x + 16 - 16) + 2
括弧内を整理します。
y=((x4)216)+2y = -((x - 4)^2 - 16) + 2
括弧を外し、定数項をまとめます。
y=(x4)2+16+2y = -(x - 4)^2 + 16 + 2
y=(x4)2+18y = -(x - 4)^2 + 18

3. 最終的な答え

y=(x4)2+18y = -(x - 4)^2 + 18

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