与えられた絶対値を含む方程式 $|x-3| = 3x - 1$ を解きます。

代数学絶対値方程式場合分け
2025/7/9

1. 問題の内容

与えられた絶対値を含む方程式 x3=3x1|x-3| = 3x - 1 を解きます。

2. 解き方の手順

絶対値記号を外すために、場合分けを行います。
(i) x30x-3 \geq 0 のとき、つまり x3x \geq 3 のとき
x3=x3|x-3| = x-3 となるので、方程式は
x3=3x1x - 3 = 3x - 1
となります。これを解くと、
2x=2-2x = 2
x=1x = -1
となります。しかし、x3x \geq 3 という条件に反するので、この場合は解なしです。
(ii) x3<0x-3 < 0 のとき、つまり x<3x < 3 のとき
x3=(x3)=x+3|x-3| = -(x-3) = -x + 3 となるので、方程式は
x+3=3x1-x + 3 = 3x - 1
となります。これを解くと、
4x=4-4x = -4
x=1x = 1
となります。これは、x<3x < 3 という条件を満たします。
最後に、求めた解が元の方程式を満たすか確認します。
x=1x=1 のとき、13=2=2|1-3| = |-2| = 2 であり、3(1)1=31=23(1) - 1 = 3 - 1 = 2 となるので、 x=1x=1 は解です。

3. 最終的な答え

x=1x = 1

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