与えられた絶対値を含む方程式 $|x-3| = 3x - 1$ を解きます。

1. 問題の内容

与えられた絶対値を含む方程式 $|x-3| = 3x - 1$ を解きます。

2. 解き方の手順

絶対値記号を外すために、場合分けを行います。

(i) $x-3 \geq 0$ のとき、つまり $x \geq 3$ のとき

$|x-3| = x-3$ となるので、方程式は

$x - 3 = 3x - 1$

となります。これを解くと、

$-2x = 2$

$x = -1$

となります。しかし、$x \geq 3$ という条件に反するので、この場合は解なしです。

(ii) $x-3 < 0$ のとき、つまり $x < 3$ のとき

$|x-3| = -(x-3) = -x + 3$ となるので、方程式は

$-x + 3 = 3x - 1$

となります。これを解くと、

$-4x = -4$

$x = 1$

となります。これは、$x < 3$ という条件を満たします。

最後に、求めた解が元の方程式を満たすか確認します。

$x=1$ のとき、$|1-3| = |-2| = 2$ であり、$3(1) - 1 = 3 - 1 = 2$ となるので、 $x=1$ は解です。

3. 最終的な答え

$x = 1$