多項式 $A$ と $B$ が与えられています。 $A = 2x^2 + 3x - 2$ $B = 4x^2 + 3x - 1$ $A+B$ と $A-B$ を計算しなさい。

代数学多項式式の計算加法減法
2025/7/9

1. 問題の内容

多項式 AABB が与えられています。
A=2x2+3x2A = 2x^2 + 3x - 2
B=4x2+3x1B = 4x^2 + 3x - 1
A+BA+BABA-B を計算しなさい。

2. 解き方の手順

まず、A+BA+B を計算します。
A+B=(2x2+3x2)+(4x2+3x1)A+B = (2x^2 + 3x - 2) + (4x^2 + 3x - 1)
A+B=(2x2+4x2)+(3x+3x)+(21)A+B = (2x^2 + 4x^2) + (3x + 3x) + (-2 - 1)
A+B=6x2+6x3A+B = 6x^2 + 6x - 3
次に、ABA-B を計算します。
AB=(2x2+3x2)(4x2+3x1)A-B = (2x^2 + 3x - 2) - (4x^2 + 3x - 1)
AB=2x2+3x24x23x+1A-B = 2x^2 + 3x - 2 - 4x^2 - 3x + 1
AB=(2x24x2)+(3x3x)+(2+1)A-B = (2x^2 - 4x^2) + (3x - 3x) + (-2 + 1)
AB=2x2+0x1A-B = -2x^2 + 0x - 1
AB=2x21A-B = -2x^2 - 1

3. 最終的な答え

A+B=6x2+6x3A+B = 6x^2 + 6x - 3
AB=2x21A-B = -2x^2 - 1

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