多項式 $A$, $B$, $C$ が与えられています。$A + B + C$ を計算しなさい。 ここで、 $A = 6x^2 + 13xy - 2y^2$ $B = -3x^2 + 3xy - 7y^2$ $C = -5x^2 - 11xy + 6y^2$

代数学多項式式の計算文字式
2025/7/9

1. 問題の内容

多項式 AA, BB, CC が与えられています。A+B+CA + B + C を計算しなさい。
ここで、
A=6x2+13xy2y2A = 6x^2 + 13xy - 2y^2
B=3x2+3xy7y2B = -3x^2 + 3xy - 7y^2
C=5x211xy+6y2C = -5x^2 - 11xy + 6y^2

2. 解き方の手順

A+B+CA + B + C を計算するためには、AA, BB, CC の各項を足し合わせます。具体的には、x2x^2 の項、xyxy の項、y2y^2 の項をそれぞれ足し合わせます。
まず、x2x^2 の項を足し合わせます。
6x2+(3x2)+(5x2)=(635)x2=2x26x^2 + (-3x^2) + (-5x^2) = (6 - 3 - 5)x^2 = -2x^2
次に、xyxy の項を足し合わせます。
13xy+3xy+(11xy)=(13+311)xy=5xy13xy + 3xy + (-11xy) = (13 + 3 - 11)xy = 5xy
最後に、y2y^2 の項を足し合わせます。
2y2+(7y2)+6y2=(27+6)y2=3y2-2y^2 + (-7y^2) + 6y^2 = (-2 - 7 + 6)y^2 = -3y^2
したがって、A+B+C=2x2+5xy3y2A + B + C = -2x^2 + 5xy - 3y^2 となります。

3. 最終的な答え

A+B+C=2x2+5xy3y2A + B + C = -2x^2 + 5xy - 3y^2

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