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多項式 $A = -4x^2 + 8 - x^3$ と $B = 6x + 4x^3 + x^2 - 2$ が与えられています。$A+B$ と $A-B$ を計算する必要があります。

代数学多項式式の計算加減算
2025/7/9

1. 問題の内容

多項式 A=−4x2+8−x3A = -4x^2 + 8 - x^3 と B=6x+4x3+x2−2B = 6x + 4x^3 + x^2 - 2 が与えられています。A+BA+B と A−BA-B を計算する必要があります。

2. 解き方の手順

まず、A+BA+B を計算します。
A+B=(−4x2+8−x3)+(6x+4x3+x2−2)A+B = (-4x^2 + 8 - x^3) + (6x + 4x^3 + x^2 - 2)
同類項をまとめます。
A+B=−x3+4x3−4x2+x2+6x+8−2A+B = -x^3 + 4x^3 - 4x^2 + x^2 + 6x + 8 - 2
A+B=3x3−3x2+6x+6A+B = 3x^3 - 3x^2 + 6x + 6
次に、A−BA-B を計算します。
A−B=(−4x2+8−x3)−(6x+4x3+x2−2)A-B = (-4x^2 + 8 - x^3) - (6x + 4x^3 + x^2 - 2)
A−B=−4x2+8−x3−6x−4x3−x2+2A-B = -4x^2 + 8 - x^3 - 6x - 4x^3 - x^2 + 2
同類項をまとめます。
A−B=−x3−4x3−4x2−x2−6x+8+2A-B = -x^3 - 4x^3 - 4x^2 - x^2 - 6x + 8 + 2
A−B=−5x3−5x2−6x+10A-B = -5x^3 - 5x^2 - 6x + 10

3. 最終的な答え

A+B=3x3−3x2+6x+6A+B = 3x^3 - 3x^2 + 6x + 6
A−B=−5x3−5x2−6x+10A-B = -5x^3 - 5x^2 - 6x + 10

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