多項式 $A$, $B$, $C$ が与えられたとき、$A - 2(B + 2C)$ を計算する。 $A = a^2 + 3ab - 2b^2$ $B = -2a^2 + 3ab - 5b^2$ $C = -5a^2 - 4ab + b^2$

1. 問題の内容

多項式 $A$, $B$, $C$ が与えられたとき、$A - 2(B + 2C)$ を計算する。

$A = a^2 + 3ab - 2b^2$

$B = -2a^2 + 3ab - 5b^2$

$C = -5a^2 - 4ab + b^2$

2. 解き方の手順

まず、$B + 2C$ を計算する。

$B + 2C = (-2a^2 + 3ab - 5b^2) + 2(-5a^2 - 4ab + b^2)$

$B + 2C = -2a^2 + 3ab - 5b^2 - 10a^2 - 8ab + 2b^2$

$B + 2C = (-2 - 10)a^2 + (3 - 8)ab + (-5 + 2)b^2$

$B + 2C = -12a^2 - 5ab - 3b^2$

次に、$2(B + 2C)$ を計算する。

$2(B + 2C) = 2(-12a^2 - 5ab - 3b^2)$

$2(B + 2C) = -24a^2 - 10ab - 6b^2$

最後に、$A - 2(B + 2C)$ を計算する。

$A - 2(B + 2C) = (a^2 + 3ab - 2b^2) - (-24a^2 - 10ab - 6b^2)$

$A - 2(B + 2C) = a^2 + 3ab - 2b^2 + 24a^2 + 10ab + 6b^2$

$A - 2(B + 2C) = (1 + 24)a^2 + (3 + 10)ab + (-2 + 6)b^2$

$A - 2(B + 2C) = 25a^2 + 13ab + 4b^2$

3. 最終的な答え

$25a^2 + 13ab + 4b^2$