多項式 $A$, $B$, $C$ が与えられたとき、$A - 2(B + 2C)$ を計算する。 $A = a^2 + 3ab - 2b^2$ $B = -2a^2 + 3ab - 5b^2$ $C = -5a^2 - 4ab + b^2$

代数学多項式式の計算展開
2025/7/9

1. 問題の内容

多項式 AA, BB, CC が与えられたとき、A2(B+2C)A - 2(B + 2C) を計算する。
A=a2+3ab2b2A = a^2 + 3ab - 2b^2
B=2a2+3ab5b2B = -2a^2 + 3ab - 5b^2
C=5a24ab+b2C = -5a^2 - 4ab + b^2

2. 解き方の手順

まず、B+2CB + 2C を計算する。
B+2C=(2a2+3ab5b2)+2(5a24ab+b2)B + 2C = (-2a^2 + 3ab - 5b^2) + 2(-5a^2 - 4ab + b^2)
B+2C=2a2+3ab5b210a28ab+2b2B + 2C = -2a^2 + 3ab - 5b^2 - 10a^2 - 8ab + 2b^2
B+2C=(210)a2+(38)ab+(5+2)b2B + 2C = (-2 - 10)a^2 + (3 - 8)ab + (-5 + 2)b^2
B+2C=12a25ab3b2B + 2C = -12a^2 - 5ab - 3b^2
次に、2(B+2C)2(B + 2C) を計算する。
2(B+2C)=2(12a25ab3b2)2(B + 2C) = 2(-12a^2 - 5ab - 3b^2)
2(B+2C)=24a210ab6b22(B + 2C) = -24a^2 - 10ab - 6b^2
最後に、A2(B+2C)A - 2(B + 2C) を計算する。
A2(B+2C)=(a2+3ab2b2)(24a210ab6b2)A - 2(B + 2C) = (a^2 + 3ab - 2b^2) - (-24a^2 - 10ab - 6b^2)
A2(B+2C)=a2+3ab2b2+24a2+10ab+6b2A - 2(B + 2C) = a^2 + 3ab - 2b^2 + 24a^2 + 10ab + 6b^2
A2(B+2C)=(1+24)a2+(3+10)ab+(2+6)b2A - 2(B + 2C) = (1 + 24)a^2 + (3 + 10)ab + (-2 + 6)b^2
A2(B+2C)=25a2+13ab+4b2A - 2(B + 2C) = 25a^2 + 13ab + 4b^2

3. 最終的な答え

25a2+13ab+4b225a^2 + 13ab + 4b^2

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