$\lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{x+a}+b}{x^2-1} = \frac{1}{8}$ が成り立つように、$a$ と $b$ の値を定める。
2025/7/9
1. 問題の内容
が成り立つように、 と の値を定める。
2. 解き方の手順
まず、 のとき、分母 は に近づく。極限が存在し、かつ有限の値を持つためには、分子 も のとき に近づく必要がある。したがって、
が成り立つ。これから が得られる。これを元の式に代入すると、
となる。ここで、分子を有理化する。
ここで、 であるから、
の極限をとると、
これが に等しいので、