与えられた関数を微分する問題です。ここでは、(4) $y = \sin^{-1}\frac{2}{x}$ ($x \geq 2$)と(6) $y = \sqrt{\tan^{-1}x}$ の微分を求めます。
2025/7/9
1. 問題の内容
与えられた関数を微分する問題です。ここでは、(4) ()と(6) の微分を求めます。
2. 解き方の手順
(4) の微分
逆三角関数の微分公式 を利用します。ここで、 です。
まず、 を計算します。
次に、 を で微分すると
なので、。
(6) の微分
合成関数の微分を行います。まず、 とおき、 とします。
であり、 です。
よって、 を で微分すると
3. 最終的な答え
(4)
(6)