問題74では、与えられた関数 $f(x)$ が指定された区間 $I$ において増加関数であるか、減少関数であるかを調べます。 問題75では、与えられた関数の増加区間と減少区間を求めます。
2025/7/9
1. 問題の内容
問題74では、与えられた関数 が指定された区間 において増加関数であるか、減少関数であるかを調べます。
問題75では、与えられた関数の増加区間と減少区間を求めます。
2. 解き方の手順
問題74:
(1) 関数 の導関数を求めます。
区間 で の符号を調べます。
は常に正なので、 です。
したがって、区間 で は増加関数です。
(2) 関数 の導関数を求めます。
区間 で の符号を調べます。
のとき、 なので、 です。
したがって、 となり、区間 で は減少関数です。
問題75:
(1) 関数 の導関数を求めます。
となる を求めます。
のとき、 となり、 は減少します。
のとき、 となり、 は増加します。
したがって、x < 3 で減少, x > 3 で増加.
(2) 関数 の導関数を求めます。
となる を求めます。
のとき、 となり、 は増加します。
のとき、 となり、 は減少します。
のとき、 となり、 は増加します。
したがって、x < 0 で増加, 0 < x < 3 で減少、x > 3 で増加.
3. 最終的な答え
問題74:
(1) 区間 で増加
(2) 区間 で減少
問題75:
(1) で減少, で増加
(2) で増加, で減少、 で増加