与えられた関数の $x$ が無限大に近づくときの極限を求めます。つまり、$\lim_{x\to\infty} (\sqrt{x+2} - \sqrt{x+1})$ を計算します。
2025/7/9
1. 問題の内容
与えられた関数の が無限大に近づくときの極限を求めます。つまり、 を計算します。
2. 解き方の手順
この極限を求めるために、まず式を変形します。 に共役な式 を掛けて割ります。
分子を計算すると、差の二乗の公式により
となるので、
となります。
ここで、 のとき、 および であるため、 となります。したがって、分母は無限大に発散するため、極限は0になります。
3. 最終的な答え
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