次の2つの関数のグラフを描く問題です。 (1) $y = -2\sqrt{x+2} + 1$ (2) $y = \sqrt{2x+4} - 2$

1. 問題の内容

次の2つの関数のグラフを描く問題です。

(1) $y = -2\sqrt{x+2} + 1$

(2) $y = \sqrt{2x+4} - 2$

2. 解き方の手順

(1) $y = -2\sqrt{x+2} + 1$ のグラフを描く手順：

1. 基本となる関数 $y = \sqrt{x}$ のグラフを考えます。

2. $x$ を $x+2$ に置き換えることで、$y = \sqrt{x+2}$ のグラフを得ます。これは、$y = \sqrt{x}$ のグラフを$x$軸方向に $-2$ 平行移動したものです。

3. $y = \sqrt{x+2}$ を $-2$ 倍することで、$y = -2\sqrt{x+2}$ のグラフを得ます。これは、$y = \sqrt{x+2}$ のグラフを$x$軸に関して対称に反転させ、$y$軸方向に $2$ 倍に拡大したものです。

4. $y = -2\sqrt{x+2}$ に $1$ を加えることで、$y = -2\sqrt{x+2} + 1$ のグラフを得ます。これは、$y = -2\sqrt{x+2}$ のグラフを$y$軸方向に $1$ 平行移動したものです。

定義域は $x+2 \geq 0$、つまり $x \geq -2$ です。

(2) $y = \sqrt{2x+4} - 2$ のグラフを描く手順：

1. 基本となる関数 $y = \sqrt{x}$ のグラフを考えます。

2. $x$ を $2x+4$ に置き換えることで、$y = \sqrt{2x+4}$ のグラフを得ます。 $2x+4=2(x+2)$なので、$y=\sqrt{2(x+2)}$となります。これは$y=\sqrt{2x}$を$x$軸方向に$-2$平行移動したものです。 または、 $y=\sqrt{x+2}$を$x$軸方向に$\frac{1}{2}$に縮小したものです。

3. $y = \sqrt{2x+4}$ から $2$ を引くことで、$y = \sqrt{2x+4} - 2$ のグラフを得ます。これは、$y = \sqrt{2x+4}$ のグラフを$y$軸方向に $-2$ 平行移動したものです。

定義域は $2x+4 \geq 0$、つまり $x \geq -2$ です。

3. 最終的な答え

(1) 関数 $y = -2\sqrt{x+2} + 1$ のグラフは、$y = \sqrt{x}$ のグラフを、$x$軸方向に $-2$ 平行移動し、$x$軸に関して対称に反転させ、$y$軸方向に $2$ 倍に拡大し、$y$軸方向に $1$ 平行移動したものです。定義域は $x \geq -2$ です。

(2) 関数 $y = \sqrt{2x+4} - 2$ のグラフは、$y = \sqrt{x}$ のグラフを、$2x+4 \geq 0$ すなわち、$x \geq -2$ となるように定義域を定め、$y$軸方向に $-2$ 平行移動したものです。定義域は $x \geq -2$ です。より詳しく説明すると、$y=\sqrt{2x}$のグラフをx軸方向に-2平行移動し、y軸方向に-2平行移動したものです。