曲線 $y = f(x)$ 外の点から曲線に接線を引くとき、その接線を求める方法を説明する問題です。

1. 問題の内容

曲線 $y = f(x)$ 外の点から曲線に接線を引くとき、その接線を求める方法を説明する問題です。

2. 解き方の手順

(1) 曲線 $y = f(x)$ 上の接点を $(t, f(t))$ と仮定します。

(2) その点における接線の傾きは $f'(t)$ となります。

(3) 接点 $(t, f(t))$ を通り、傾きが $f'(t)$ の直線の方程式は次のようになります。

$y - f(t) = f'(t)(x - t)$

(4) この接線が曲線外の点 $(x_0, y_0)$ を通ると仮定します。このとき、この点は接線の方程式を満たす必要があります。つまり、次の式が成り立ちます。

$y_0 - f(t) = f'(t)(x_0 - t)$

(5) 上記の式を $t$ について解きます。この方程式の解 $t$ が接点の $x$ 座標を表します。

(6) 求めた $t$ を用いて接点 $(t, f(t))$ と接線の傾き $f'(t)$ を計算し、接線の方程式を求めます。

3. 最終的な答え

曲線外の点から曲線に引いた接線を求めるには、$y_0 - f(t) = f'(t)(x_0 - t)$ を $t$ について解き、接点を求めます。そして、求めた接点と傾きから接線の方程式を決定します。