空欄を埋めて、ある時刻を表示させる問題です。 * 各空欄には0から9までの数字が1つずつ入ります。 * 「う」+「え」、「お」+「か」、「け」+「こ」はそれぞれ10になります。 * 2桁の数「きく」+「けこ」は99になります。 * 「おか」は「時」を表すため、最大でも23までの数しか入りません。

1. 問題の内容

空欄を埋めて、ある時刻を表示させる問題です。

* 各空欄には0から9までの数字が1つずつ入ります。

* 「う」+「え」、「お」+「か」、「け」+「こ」はそれぞれ10になります。

* 2桁の数「きく」+「けこ」は99になります。

* 「おか」は「時」を表すため、最大でも23までの数しか入りません。

2. 解き方の手順

まず、「きく」+「けこ」=99 という条件から考えます。

$10*き + く + 10*け + こ = 99$

「け」+「こ」=10 なので

$10*き + く + 10*け + こ = 10*き + く + 10*け + (10 - け) = 99$

$10*き + く + 9*け + 10= 99$

$10*き + く + 9*け = 89$

次に、「う」+「え」=10、「お」+「か」=10 という条件と、「おか」は最大でも23までの数しか入らないという条件から「お」と「か」を推測します。

「おか」=23の場合、「お」=2, 「か」=3。すると「お」+「か」=5となり、条件「お」+「か」=10と矛盾します。

「おか」=01, 02, ..., 23の中で、「お」+「か」=10を満たすものを探します。

例えば、「おか」=19のとき、「お」=1, 「か」=9。1+9=10なので条件を満たします。

同様に、「おか」=28のとき、「お」=2, 「か」=8。2+8=10なので条件を満たします。

「おか」=01, 02, ..., 23の中で、0から9までの数字が1つずつ入るという条件を満たす数字を探します。

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9の10個の数字が全て異なる数字である必要があります。

「おか」を仮定して、残りの数字を当てはめていき、矛盾がないか確認します。

1. **「おか」の決定:** 「おか」は時を表すため00から23の範囲です。「お」+「か」=10を満たす組み合わせを探します。

「あ」+「い」, 「う」+「え」, 「お」+「か」, 「き」+「く」, 「け」+「こ」が全て異なり、0から9の数字が全て使用されることに注意します。

「おか」としてありえるのは、01, 19, 28です。

28は1桁目が8であるため、8,9が入ると99を超えることから不適当です。

おか = 19の場合、「お」=1, 「か」=

9. おか = 01の場合、「お」=0, 「か」=

1.

2. **「う」と「え」の決定:** 「う」+「え」=

1

0.

もし、「おか」=19の場合:

「う」と「え」として考えられるのは、(0,10), (2,8), (3,7), (4,6), (5,5).

0,1,9は既に使用されているため、(2,8), (3,7), (4,6), (5,5)が考えられます。

もし、「おか」=01の場合:

「う」と「え」として考えられるのは、(2,8), (3,7), (4,6), (5,5), (9,1).

0,1は既に使用されているため、(2,8), (3,7), (4,6), (5,5), (9,1)が考えられます。

3. **「きく」と「けこ」の決定:** 「きく」+「けこ」=99。「け」+「こ」=

1

0.

「おか」=19の場合

「う」= 2, 「え」= 8 -> 残りの数字は0, 3, 4, 5, 6, 7,

「う」= 3, 「え」= 7 -> 残りの数字は0, 2, 4, 5, 6, 8,

「う」= 4, 「え」= 6 -> 残りの数字は0, 2, 3, 5, 7, 8,

「おか」=01の場合

「う」= 2, 「え」= 8 -> 残りの数字は3, 4, 5, 6, 7, 9

「う」= 3, 「え」= 7 -> 残りの数字は2, 4, 5, 6, 8, 9

「おか」=28 ->　「お」=2,「か」=8、　使用できる残りの数字は、0,1,3,4,5,6,7,9。

「おか」が 01,19,28 の場合で成立するものを検討します。

ここで、「おか」が19は解がないことが判明。

よって「おか」= 28

う = 4 え = 6

きく = 35

けこ = 64

3. 最終的な答え

「あい」：07

「うえ」：46

「おか」：28

「きく」：35

「けこ」：64