ある日の夕食後、時計を見たところ、月、日、時、分、秒がそれぞれ2桁で表示されていた。それぞれの桁に0から9の数字が一つずつ表示されており、以下の条件を満たすようにそれぞれの数字を決定する問題。 * $う + え = 10$ * $お + か = 10$ * $け + こ = 10$ * $10 \times き + く + 10 \times け + こ = 99$ また、$お$と$か$は「時」を表すため、23までの数字しか入らない。

1. 問題の内容

ある日の夕食後、時計を見たところ、月、日、時、分、秒がそれぞれ2桁で表示されていた。それぞれの桁に0から9の数字が一つずつ表示されており、以下の条件を満たすようにそれぞれの数字を決定する問題。

* $う + え = 10$

* $お + か = 10$

* $け + こ = 10$

* $10 \times き + く + 10 \times け + こ = 99$

また、$お$と$か$は「時」を表すため、23までの数字しか入らない。

2. 解き方の手順

1. $10 \times き + く + 10 \times け + こ = 99$を変形する。$10 \times き + く + 10 \times け + こ = 10(き + け) + (く + こ) = 99$となる。

2. $く + こ$は最大でも19なので、$き + け = 9$であることがわかる。また、$く + こ = 9$。

3. 条件より、$け + こ = 10$であるので、$く = 9$、$こ = 1$、$け = 9$。

4. $う + え = 10$、$お + か = 10$、$け + こ = 10$が成り立ち、$0 \sim 9$の数字が全て異なるため、$う、え、お、か$に当てはまる数字は、$0, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8$。

5. $お$と$か$は「時」を表し、23までの数しか入らないことから、$お = 2$、$か = 8$。このとき、$お + か = 2+8 = 10$を満たす。

6. 残りの数字は$0, 3, 4, 5, 6, 7$。

7. $き + け = 9$であり、$け = 9$なので、$き = 0$。

8. $う + え = 10$を満たす数字は、$う = 3$、$え = 7$か、$う = 7$、$え = 3$。

9. 残りの数字は$4, 5, 6$なので、$あ = 4$、$い = 5$、$あ = 5$、$い = 4$、$あ = 6$、$い = 4$、$あ = 4$、$い = 6$、$あ = 5$、$い = 6$、$あ = 6$、$い = 5$。

月の最大値は12なので、$あ$は0または1。日に使える数字は限られているので、消去法で考える。

以上のことから、ありうる数字の組み合わせは

月：6月

日：37日

時：28時

分：09分

秒：91秒

このうち、「時」に28時はないので間違い。

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0. もう一度吟味すると、$き = 0, く = 9, け = 9, こ = 1, お = 2, か = 8$は確定している。$う + え = 10$で残りの数字は$3,4,5,6,7$なので、$う$と$え$に当てはまるのは$3$と$7$、$4$と$6$、$5$と$5$。ただし$5$と$5$は数字が重複するので、$3$と$7$、$4$と$6$しかない。$う = 3, え = 7$、または$う = 7, え = 3$、$う = 4, え = 6$、または$う = 6, え = 4$。

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1. 残りの数字は、$4$と$5$、$5$と$7$、$3$と$5$。

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2. 月は12まで、$あ$と$い$で使える数字は、$4,5,6$のいずれかしかないため、最終的に残るのは以下の通り。

$あ=5$, $い=6$ , $う=4$, $え=6$ はありえない。

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3. $5$と$6$の組み合わせ。月は12まで、$あ$は0か1なので、$あ = 1, い = x $ しかありえないので矛盾。

月、日、時、分、秒に使用されている数字は全て異なるので、$3 + 7=10$ の場合、$あ$と$い$に割り当てられる残りの数字は4,5,6しかないので、不可能。

同様に、$う = 6、え=4$ も不可能である。

よって、問題文に誤りがある。

3. 最終的な答え

問題文の条件を満たす答えは存在しない。