点A, B, Oがあり、線分ABを3:8に内分する点をCとする。ベクトルOCをベクトルOAとベクトルOBで表す。

1. 問題の内容

点A, B, Oがあり、線分ABを3:8に内分する点をCとする。ベクトルOCをベクトルOAとベクトルOBで表す。

2. 解き方の手順

線分ABをm:nに内分する点Pの位置ベクトルOPは、以下の公式で与えられる。

$\vec{OP} = \frac{n\vec{OA} + m\vec{OB}}{m+n}$

この公式に、m = 3, n = 8を代入する。

$\vec{OC} = \frac{8\vec{OA} + 3\vec{OB}}{3+8}$

$\vec{OC} = \frac{8\vec{OA} + 3\vec{OB}}{11}$

$\vec{OC} = \frac{8}{11}\vec{OA} + \frac{3}{11}\vec{OB}$

3. 最終的な答え

$\vec{OC} = \frac{8}{11}\vec{OA} + \frac{3}{11}\vec{OB}$