$\sqrt{12} - \sqrt{27} + \frac{1}{\sqrt{3}}$ を計算せよ。

1. 問題の内容

$\sqrt{12} - \sqrt{27} + \frac{1}{\sqrt{3}}$ を計算せよ。

2. 解き方の手順

まず、$\sqrt{12}$ と $\sqrt{27}$ を簡単にします。

$\sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = \sqrt{4} \times \sqrt{3} = 2\sqrt{3}$

$\sqrt{27} = \sqrt{9 \times 3} = \sqrt{9} \times \sqrt{3} = 3\sqrt{3}$

次に、$\frac{1}{\sqrt{3}}$ を有理化します。

$\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}} \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$

与式にこれらを代入します。

$2\sqrt{3} - 3\sqrt{3} + \frac{\sqrt{3}}{3}$

$\sqrt{3}$ でくくります。

$(2 - 3 + \frac{1}{3})\sqrt{3} = (-1 + \frac{1}{3})\sqrt{3} = (-\frac{3}{3} + \frac{1}{3})\sqrt{3} = -\frac{2}{3}\sqrt{3}$

3. 最終的な答え

$-\frac{2\sqrt{3}}{3}$