$\sqrt{32} \div (-\sqrt{10})$ を計算します。

1. 問題の内容

$\sqrt{32} \div (-\sqrt{10})$ を計算します。

2. 解き方の手順

まず、$\sqrt{32}$ を簡単にします。

$\sqrt{32} = \sqrt{16 \times 2} = \sqrt{16} \times \sqrt{2} = 4\sqrt{2}$

次に、割り算の式を分数で表します。

$\sqrt{32} \div (-\sqrt{10}) = \frac{\sqrt{32}}{-\sqrt{10}}$

求めた$\sqrt{32}$を代入します。

$\frac{\sqrt{32}}{-\sqrt{10}} = \frac{4\sqrt{2}}{-\sqrt{10}}$

分母を有理化します。

$\frac{4\sqrt{2}}{-\sqrt{10}} = \frac{4\sqrt{2}}{-\sqrt{10}} \times \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}} = \frac{4\sqrt{20}}{-10}$

$\sqrt{20}$ を簡単にします。

$\sqrt{20} = \sqrt{4 \times 5} = \sqrt{4} \times \sqrt{5} = 2\sqrt{5}$

$\frac{4\sqrt{20}}{-10} = \frac{4 \times 2\sqrt{5}}{-10} = \frac{8\sqrt{5}}{-10}$

約分します。

$\frac{8\sqrt{5}}{-10} = -\frac{4\sqrt{5}}{5}$

3. 最終的な答え

$-\frac{4\sqrt{5}}{5}$