## 1. 問題の内容

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1. 問題の内容

画像には4つの幾何学的な問題があります。

(17) 円周を8等分した正八角形の中に、中心角 $y$ と円周角 $x$ が示されています。これらの角度を求める問題です。

(18), (19), (20) 四角形または三角形の内角の大きさがいくつか与えられており、指定された角度 $x$ を求める問題です。

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2. 解き方の手順

**(17) の解き方**

円周を8等分しているので、中心角は $360^\circ / 8 = 45^\circ$ です。

角 $y$ は中心角なので、$y = 45^\circ$ です。

角 $x$ は円周角であり、中心角 $y$ に対応する弧に対する円周角です。

したがって、$x = y / 2 = 45^\circ / 2 = 22.5^\circ$ です。

**(18) の解き方**

四角形の内角の和は $360^\circ$ です。

三角形ABDにおいて、角ADB = $180^\circ - (55^\circ + 65^\circ) = 60^\circ$ です。

三角形ABCにおいて、角BAC = $180^\circ - (65^\circ + 100^\circ) = 15^\circ$ です。

角DAC = 角BAC - 角BAC = $55^\circ - 15^\circ = 40^\circ$ です。

したがって、角ADC = $x = 180^\circ - (100^\circ + 55^\circ + 65^\circ) = 60^\circ$

**(19) の解き方**

三角形ABCにおいて、$x = 180^\circ - (40^\circ + 35^\circ) = 180^\circ - 75^\circ = 105^\circ$

**(20) の解き方**

三角形ADCにおいて、$x = 180^\circ - (105^\circ + 35^\circ) = 180^\circ - 140^\circ = 40^\circ$

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3. 最終的な答え

(17) $x = 22.5^\circ$, $y = 45^\circ$

(18) $x = 60^\circ$

(19) $x = 105^\circ$

(20) $x = 40^\circ$