平面上に7本の直線があります。どの2本の直線も平行ではなく、どの3本の直線も1点で交わらないとき、これらの直線によってできる三角形は何個でしょうか。

1. 問題の内容

平面上に7本の直線があります。どの2本の直線も平行ではなく、どの3本の直線も1点で交わらないとき、これらの直線によってできる三角形は何個でしょうか。

2. 解き方の手順

三角形を作るためには、3本の直線が必要です。したがって、7本の直線の中から3本を選ぶ組み合わせの数を求めれば良いことになります。これは組み合わせの問題なので、組み合わせの公式を使います。

7本の直線から3本を選ぶ組み合わせの数は、 $_7C_3$ で表されます。組み合わせの公式は次の通りです。

$_{n}C_{r} = \frac{n!}{r!(n-r)!}$

ここで、$n$ は全体の数、$r$ は選ぶ数、$!$ は階乗を表します。

今回の問題では、$n=7$、$r=3$ なので、

$_7C_3 = \frac{7!}{3!(7-3)!} = \frac{7!}{3!4!} = \frac{7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(3 \times 2 \times 1)(4 \times 3 \times 2 \times 1)} = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = 7 \times 5 = 35$

3. 最終的な答え

35個