四角形ABCDにおいて、∠BAC = 54°, ∠DBC = x, ∠BDC = 35°, ∠ACB = 48°である。このとき、xの値を求めよ。

1. 問題の内容

四角形ABCDにおいて、∠BAC = 54°, ∠DBC = x, ∠BDC = 35°, ∠ACB = 48°である。このとき、xの値を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、三角形ACDにおいて、内角の和は180°であるから、∠CAD = xである。

よって、

∠ACD = 180° - ∠CAD - ∠ADC = 180° - x - 35°

次に、三角形ABCにおいて、内角の和は180°であるから、∠ABCを求めます。

∠ABC = 180° - ∠BAC - ∠ACB = 180° - 54° - 48° = 78°

よって、

$x = ∠DBC = ∠ABC - ∠ABD$

三角形ABDにおいて、内角の和は180°であるから、∠ADBを求めます。

∠ADB = ∠BDC = 35°

∠BAD = ∠BAC + ∠CAD = 54° + x

よって

∠ABD = 180° - ∠ADB - ∠BAD = 180° - 35° - (54° + x) = 91° - x

したがって、

$x = ∠DBC = ∠ABC - ∠ABD = 78° - (91° - x)$

$x = 78° - 91° + x$

$x = -13° + x$

$0 = -13°$

これは矛盾するので、角度の表記に誤りがないか確認してください。ここでは画像を参考に、∠CAD = xではなく、∠BAD = 54°、∠BAC = xであるとして再計算します。

三角形ACDにおいて、内角の和は180°であるから、∠CADを求めます。

∠CAD = ∠BAD - ∠BAC = 54° - x

よって、

∠ACD = 180° - ∠CAD - ∠ADC = 180° - (54° - x) - 35° = 91° + x

次に、三角形ABCにおいて、内角の和は180°であるから、∠ABCを求めます。

∠ABC = 180° - ∠BAC - ∠ACB = 180° - x - 48° = 132° - x

よって、

$x = ∠DBC = ∠ABC - ∠ABD$

$x = 132° - x - ∠ABD$

三角形ABDにおいて、内角の和は180°であるから、∠ADBを求めます。

∠ADB = ∠BDC = 35°

∠BAD = ∠BAC + ∠CAD = x + 54 - x = 54°

よって

∠ABD = 180° - ∠ADB - ∠BAD = 180° - 35° - 54° = 91°

したがって、

$x = 132° - x - ∠ABD = 132° - x - 91°$

$x = 41° - x$

$2x = 41°$

$x = 20.5°$

3. 最終的な答え

2

0. 5°