三角形ABCにおいて、ADは角Aの二等分線である。AB=18cm, BD=12cm, DC=15cmのとき、三角形ABDと三角形ADCの面積比を求めなさい。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、ADは角Aの二等分線である。AB=18cm, BD=12cm, DC=15cmのとき、三角形ABDと三角形ADCの面積比を求めなさい。

2. 解き方の手順

角の二等分線の性質より、$AB:AC = BD:DC$が成り立つ。

$BD=12cm, DC=15cm$なので、$AB:AC = 12:15 = 4:5$

$AB = 18cm$であるから、$AC = \frac{5}{4}AB = \frac{5}{4} \times 18 = \frac{90}{4} = \frac{45}{2} = 22.5cm$

三角形ABDと三角形ADCの面積比を求める。

これらの三角形は、高さが共通である。

したがって、面積比は底辺の比に等しくなる。

$\triangle ABD : \triangle ADC = BD : DC$

$\triangle ABD : \triangle ADC = 12 : 15 = 4 : 5$

3. 最終的な答え

三角形ABDと三角形ADCの面積比は4:5です。