与えられた各図において、相似な三角形を記号「∽」を用いて表し、その際の三角形の相似条件を述べる。

1. 問題の内容

与えられた各図において、相似な三角形を記号「∽」を用いて表し、その際の三角形の相似条件を述べる。

2. 解き方の手順

(1) 図1において、三角形ABCと三角形DBCについて考える。

- 角Cと角Bはともに52°なので、$\angle{C} = \angle{B} = 52^{\circ}$

- 角Aと角Dは未知だが、三角形の内角の和は180°であるため、残りの角も等しいとわかる（角A = 角D）。

- 2つの角がそれぞれ等しいので、三角形ABCと三角形DBCは相似である。

(2) 図2において、三角形AOCと三角形BODについて考える。

- AO = 15cm, OC = 9cm, BO = 25cm, OD = 15cmである。

- $AO:BO = 15:25 = 3:5$

- $CO:DO = 9:15 = 3:5$

- $AO:BO = CO:DO$

- 対頂角は等しいので、$\angle{AOC} = \angle{BOD}$

- 2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しいので、三角形AOCと三角形BODは相似である。

(3) 図3において、三角形AOBと三角形CODについて考える。

- AO = 26cm, OB = 28cm, CO = 14cm, OD = 13cmである。

- $AO:CO = 26:14 = 13:7$

- $BO:DO = 28:13$

- $AO:CO \neq BO:DO$

- 対頂角は等しいので、$\angle{AOB} = \angle{COD}$

- 上記より、三角形AOBと三角形CODは相似ではない。

- 三角形AODと三角形BOCについて考える。

- $AO:BO = 26:28 = 13:14$

- $DO:CO = 13:14$

- $AO:BO = DO:CO$

- 対頂角は等しいので、$\angle{AOD} = \angle{BOC}$

- 2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しいので、三角形AODと三角形BOCは相似である。

3. 最終的な答え

(1) $\triangle{ABC} \sim \triangle{DBC}$ (2組の角がそれぞれ等しい)

(2) $\triangle{AOC} \sim \triangle{BOD}$ (2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい)

(3) $\triangle{AOD} \sim \triangle{BOC}$ (2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい)