問題は3つの小問から構成されています。各小問において、与えられた図形の中に相似な三角形が存在するかどうかを判断し、存在する場合は相似な三角形を記号 $\sim$ を用いて表し、その相似条件を述べる必要があります。

1. 問題の内容

問題は3つの小問から構成されています。各小問において、与えられた図形の中に相似な三角形が存在するかどうかを判断し、存在する場合は相似な三角形を記号 $\sim$ を用いて表し、その相似条件を述べる必要があります。

2. 解き方の手順

(1)

三角形ABCと三角形ABDについて考えます。

$\angle BAC = 45^\circ$ (与えられている)

$\angle ACB = 45^\circ$ (与えられている)

したがって、$\angle ABC = 180^\circ - 45^\circ - 45^\circ = 90^\circ$

三角形ABDにおいて、$\angle BAD = 45^\circ$、$\angle ADB = 90^\circ$

したがって、$\angle ABD = 180^\circ - 45^\circ - 90^\circ = 45^\circ$

よって、

$\angle BAC = \angle BAD = 45^\circ$

$\angle ACB = \angle ABD = 45^\circ$

2組の角がそれぞれ等しいので、$\triangle ABC \sim \triangle ABD$

(2)

三角形ABDと三角形ABCについて、各辺の比率を確認します。

$\frac{AB}{AB} = \frac{18}{12} = \frac{3}{2}$

$\frac{AD}{AC} = \frac{12}{15} = \frac{4}{5}$

$\frac{BD}{BC} = \frac{\text{不明}}{\text{不明}}$

辺の比率が一致しないため、三角形ABDと三角形ABCは相似ではありません。

(3)

三角形ABCと三角形CBDについて考えます。

$\frac{AC}{CD} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}$

$\frac{BC}{BC} = \frac{12}{16} = \frac{3}{4}$

$\frac{AB}{CB} = \frac{9}{12} = \frac{3}{4}$

3組の辺の比がすべて等しいので、$\triangle ABC \sim \triangle CBD$

3. 最終的な答え

(1) $\triangle ABC \sim \triangle ABD$ （2組の角がそれぞれ等しい）

(2) 相似な三角形は存在しない

(3) $\triangle ABC \sim \triangle CBD$ （3組の辺の比がすべて等しい）